ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.5.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.5.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 2

दोनों पक्षों को $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$2 = 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$2 = 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 = 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.2.3

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

चरण 3.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.2.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.2.1.4.1.2

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.2.1.4.1.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.2.1.4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))$

चरण 3.2.1.4.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.5.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

चरण 3.2.1.4.1.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

चरण 3.2.1.4.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

चरण 3.2.1.4.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 3.2.1.4.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 0 - \sin^{2} (x))$

चरण 3.2.1.4.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

चरण 3.2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 3.2.1.6

$\cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 3.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = 2$

चरण 4

चूंकि $2 = 2$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$