ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y^{2}}{25}$ घटाएं.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $169$ से गुणा करें.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$169$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

चरण 3.2.1.2

$169$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

चरण 3.2.1.3

$169 (- \frac{y^{2}}{25})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$- 1$ को $169$ से गुणा करें.

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

चरण 3.2.1.3.2

$- 169$ और $\frac{y^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

चरण 3.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

चरण 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$169$ को $13^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

चरण 5.1.2

$\frac{169 y^{2}}{25}$ को ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 13$ और $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.3

$13$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.4

$13$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.6

$13 \cdot 5 + 13 y$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$13 \cdot 5$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.6.2

$13 y$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.6.3

$13 (5) + 13 (y)$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.7

$13$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.8

$13$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

चरण 5.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

चरण 5.10

$13 \cdot 5 - 13 y$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$13 \cdot 5$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

चरण 5.10.2

$- 13 y$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

चरण 5.10.3

$13 (5) + 13 (- y)$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

चरण 5.11

$\frac{13 (5 + y)}{5}$ को $\frac{13 (5 - y)}{5}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

चरण 5.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

$13$ को $13$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

चरण 5.12.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

चरण 5.13

$\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ को ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$169 (5 + y) (5 - y)$ में से पूर्ण घात $13^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

चरण 5.13.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 5.13.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

चरण 5.14

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

चरण 5.15

$\frac{13}{5}$ और $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$