ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\cos (x) - \sin (x)$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\cos (x) - \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.3

$2$ और $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.5

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.1.1.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.2.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 2.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1.3.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.3.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 2.2.1.3.1.6

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.2.1.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.2.1.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.2.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.2.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 \cot (2 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

चरण 3.1.1.2

$2$ और $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

चरण 3.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (2 x)$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 3.4

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 3.6

$\sin (2 x)$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 3.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.1.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.2

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.2.2

$2 \cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.4.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.8.5.2

$2 \sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

चरण 3.8.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

चरण 3.9

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

चरण 3.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.11

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.1

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.1.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.11.1.1.1.2

$2 \sin^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.1.1.3

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.1.1.4

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.1.2

$- \cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.3.1

$\sin^{2} (x)$ में से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.11.1.3.2

$- \sin^{2} (x)$ और $\sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$2 \cdot 0 = 0$

चरण 3.11.1.3.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 = 0$

चरण 3.12

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$