ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{12}{13}$ पर लागू करें.

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

चरण 1.2

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

चरण 1.3

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

चरण 2

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{144}{169}$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

चरण 2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

चरण 2.4

$169$ में से $144$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ को $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

चरण 4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$169$ को $13^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

चरण 4.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

चरण 7

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{5}{13}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (\frac{5}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.1760052$

चरण 7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

चरण 7.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

चरण 7.4.2

$2 (3.14159265) - 1.1760052$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

चरण 7.4.2.2

$6.2831853$ में से $1.1760052$ घटाएं.

$x = 5.1071801$

चरण 7.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arccos (- \frac{5}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.96558744$

चरण 8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

चरण 8.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

चरण 8.4.2

$2 (3.14159265) - 1.96558744$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

चरण 8.4.2.2

$6.2831853$ में से $1.96558744$ घटाएं.

$x = 4.31759786$

चरण 8.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$1.1760052 + 2 π n$ और $4.31759786 + 2 π n$ को $1.1760052 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$5.1071801 + 2 π n$ और $1.96558744 + 2 π n$ को $1.96558744 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए