ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z^{4} + 4 \sqrt{2} z^{2} + 16 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = z^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 4 \sqrt{2} u + 16 = 0$

$u = z^{2}$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4 \sqrt{2}$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{16 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{32 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{32 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{32 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$32$ में से $64$ घटाएं.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$- 32$ को $- 1 (32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

$\sqrt{- 1 (32)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.9

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.10

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.10.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.10.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.12

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 4 \sqrt{2} \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{- 4 \sqrt{2} \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 2 \sqrt{2} \pm 2 i \sqrt{2}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 6

हल किए गए समीकरण में $u = z^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$z^{2} = - 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$

${(z^{2})}^{1} = - 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 7

$z$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$z^{2} = - 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$

चरण 8

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$z = \pm \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}$

चरण 8.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}$

चरण 8.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$z = - \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}$

चरण 8.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}$

चरण 9

$z$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(z^{2})}^{1} = - 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 10

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$z^{2} = - 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 10.2

$z = \pm \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$

चरण 10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$

चरण 10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$z = - \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$

चरण 10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$

चरण 11

$z^{4} + 4 \sqrt{2} z^{2} + 16 = 0$ का हल $z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$ है.

$z = \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}$