ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} = \tan (x)$

चरण 2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$\tan (x) \cdot (\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}) = \sin (x)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\tan (x) \cdot (\sqrt{1 - \sin^{2} (x)})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{1 - \sin^{2} (x)} = \sin (x)$

चरण 2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)} = \sin (x)$

चरण 2.2.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = \sin (x)$

चरण 2.2.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\cos (x)} = \sin (x)$

चरण 2.2.1.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x)$

चरण 2.2.1.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1} \tan (x) = \sin (x)$

चरण 2.2.1.7

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \tan (x) = \sin (x)$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ को ${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${({(1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${({(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${({(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

${({(1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.2

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.5.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

${({(1 + 0 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

${({(1 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

${({(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.4

घातांक को ${(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({\cos (x)}^{2 (\frac{1}{2})} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${({\cos (x)}^{2 (\frac{1}{2})} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\cos^{1} (x) \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.5

सरल करें.

${(\cos (x) \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

${(\tan (x) \cos (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.6.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

चरण 4.2.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

चरण 5.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

चरण 5.2.2

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

चरण 5.2.3

$x$ के लिए $\sin (x) = \sin (x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$x = x$

चरण 5.2.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - x = 0$

चरण 5.2.3.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 5.2.3.3

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5.2.4

$x$ के लिए $\sin (x) = - \sin (x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\sin (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

चरण 5.2.4.1.2

$\sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$2 \sin (x) = 0$

चरण 5.2.4.2

$2 \sin (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$2 \sin (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.4.2.2.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 5.2.4.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.4.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 5.2.4.6

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.4.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.4.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.4.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.4.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.4.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए