ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ और $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

आसन्न : $\frac{1}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.5.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

चरण 2.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

चरण 2.7.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

चरण 2.7.4

$4$ को $4$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.7.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

चरण 4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$