ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ को ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ पर लागू करें.

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.3.2

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घातांक को ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.4.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.4.2

सरल करें.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

घातांक को ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 3.2.1.5.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

चरण 4

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ घटाएं.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

चरण 4.2

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

चरण 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

चरण 4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

चरण 4.2.4.2

$- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ ले जाएं.

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.3

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

चरण 4.2.4.5

$\cos (a)$ में से $\cos (a)$ घटाएं.

$\frac{0}{2} = 0$

चरण 4.2.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0 = 0$

चरण 4.3

चूंकि $0 = 0$ , $a$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$