ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

चरण 2

$\tan (x - \sqrt{3})$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan (x - \sqrt{3})$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x - \sqrt{3} = 0$

चरण 2.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 2.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

चरण 2.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x - \sqrt{3} = π$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$x = π + \sqrt{3}$

चरण 2.2.6

$\tan (x - \sqrt{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 2.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 2.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 2.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.2.7

$\tan (x - \sqrt{3})$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

$\sin (x - 1)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (x - 1)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x - 1) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\sin (x - 1) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - 1 = \arcsin (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x - 1 = 0$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.2.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x - 1 = π - 0$

चरण 3.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x - 1 = π$

चरण 3.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = π + 1$

चरण 3.2.6

$\sin (x - 1)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.7

$\sin (x - 1)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{3} + π n$ और $π + \sqrt{3} + π n$ को $\sqrt{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2

$1 + 2 π n$ और $π + 1 + 2 π n$ को $1 + π n$ में समेकित करें.

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.3

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

प्रत्येक हल को $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ में प्रतिस्थापित करके और हल करके सत्यापित करें.

$x = \sqrt{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए