ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (67.5 °)$

चरण 1

$67.5 °$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{135}{2})$

चरण 2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}$

चरण 3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में स्पर्शरेखा धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}$

चरण 4.6

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (45)}}$

चरण 4.7

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 4.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 4.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

चरण 4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

चरण 4.14

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 4.15

सरल करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.17

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.18

$\sqrt{2}$ और $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

चरण 4.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.19.2

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.19.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

चरण 4.19.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

चरण 4.19.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

चरण 4.19.4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

चरण 4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}$

चरण 4.19.5.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}$

चरण 4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}$

चरण 4.19.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.5.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}$

चरण 4.19.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}$

चरण 4.19.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}$

चरण 4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}$

चरण 4.20

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}$

चरण 4.21

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$2.41421356 \dots$