ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- \sin (π x) = 1$

चरण 1

$- \sin (π x) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \sin (π x) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 1.2.2

$\sin (π x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (π x) = - 1$

चरण 2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$π x = \arcsin (- 1)$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$π x = - \frac{π}{2}$

चरण 4

$π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 5

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 6.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$π x = \frac{3 π}{2}$

चरण 6.3

$π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 6.3.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 7

$\sin (π x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| π |}$

चरण 7.3

$π$ लगभग $3.14159265$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{π}$

चरण 7.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{π}$

चरण 7.4.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2$ को $- \frac{1}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{1}{2} + 2$

चरण 8.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 8.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 1}{2}$

चरण 8.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3}{2}$

चरण 8.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 9

$\sin (π x)$ फलन की अवधि $2$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए