ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin (70)$ का मान ज्ञात करें.

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2

$\cos (70)$ का मान ज्ञात करें.

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.3

$- 1$ को $0.34202014$ से गुणा करें.

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 3

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

चरण 4

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0.93969262$ को $- 0.34202014$ से विभाजित करें.

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

चरण 4.2

$\tan^{-1} (- 2.74747741)$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - 70$

चरण 5

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 0.34202014$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

चरण 5.2

$0.93969262$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

चरण 5.3

$0.11697777$ और $0.88302222$ जोड़ें.

$R = \sqrt{1}$

चरण 6

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{1}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{1}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.2.1.2

$\sin (x - 70)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{1}}^{2}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{1}$ को $1^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

चरण 7.3.4

मूलों का मान ज्ञात करें

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

चरण 7.3.5

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 7.3.6

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 8

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 9

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $60$ है.

$x - 70 = 60$

चरण 10

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $70$ जोड़ें.

$x = 60 + 70$

चरण 10.2

$60$ और $70$ जोड़ें.

$x = 130$

चरण 11

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$x - 70 = 180 - 60$

चरण 12

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$180$ में से $60$ घटाएं.

$x - 70 = 120$

चरण 12.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $70$ जोड़ें.

$x = 120 + 70$

चरण 12.2.2

$120$ और $70$ जोड़ें.

$x = 190$

चरण 13

$\sin (x - 70)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 13.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 14

$\sin (x - 70)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

उन हलों को छोड़ दें जो $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

कोई हल नहीं