ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x) = \cos (3 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (3 x)$ घटाएं.

$\sin (2 x) - \cos (3 x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (3 x) = 0$

चरण 2.2

$\cos (3 x)$ को $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ में बदलने के लिए त्रि-कोण सर्वसमिका का इस्तेमाल करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) = 0$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - (4 \cos^{3} (x)) - (- 3 \cos (x)) = 0$

चरण 2.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos^{3} (x) - (- 3 \cos (x)) = 0$

चरण 2.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos^{3} (x) + 3 \cos (x) = 0$

चरण 3

$2 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos^{3} (x) + 3 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x)) - 4 \cos^{3} (x) + 3 \cos (x) = 0$

चरण 3.2

$- 4 \cos^{3} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) + 3 \cos (x) = 0$

चरण 3.3

$3 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \cdot 3 = 0$

चरण 3.4

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \cdot 3 = 0$

चरण 3.5

$\cos (x) (2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \cdot 3$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 5

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 4 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 4 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$2 \sin (x) - 4 (1 - \sin^{2} (x)) + 3 = 0$

चरण 6.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sin (x) - 4 \cdot 1 - 4 (- \sin^{2} (x)) + 3 = 0$

चरण 6.2.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) - 4 - 4 (- \sin^{2} (x)) + 3 = 0$

चरण 6.2.2.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) - 4 + 4 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 6.2.3

$- 4$ और $3$ जोड़ें.

$2 \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 6.2.4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$4 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 6.2.5

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {(u)}^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

चरण 6.2.6

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.7

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2.8.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 6.2.8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.10

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.11

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.12

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

चरण 6.2.12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{π}{10}$

चरण 6.2.12.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

चरण 6.2.12.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.4.1

$2 π - \frac{π}{10} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

चरण 6.2.12.4.2

$\frac{9 π}{10}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π - \frac{π}{10} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{9 π}{10}$

चरण 6.2.12.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.12.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2.13

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.1

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

चरण 6.2.13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.2.1

$\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.13.3

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

चरण 6.2.13.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.4.1

$2 π + \frac{3 π}{10} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

चरण 6.2.13.4.2

$\frac{13 π}{10}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{13 π}{10}$

चरण 6.2.13.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.13.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.13.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.13.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.13.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{3 π}{10}$ में जोड़ें.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

चरण 6.2.13.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.13.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.6.3.1

$2 π$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.13.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

चरण 6.2.13.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.6.4.1

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

चरण 6.2.13.6.4.2

$20 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$\frac{17 π}{10}$

चरण 6.2.13.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{17 π}{10}$

चरण 6.2.13.7

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2.14

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (x) (2 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए