ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x)$ घटाएं.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

चरण 6

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

चरण 6.1.2

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 6.1.3

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 6.2

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 6.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 6.4

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 6.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 6.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 6.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 6.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

चरण 6.9

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

चरण 6.9.2

$\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

चरण 6.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

चरण 6.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \cos^{3} (x) = 0$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.2.2

$\cos^{3} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos^{3} (x) = 0$

चरण 7.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

चरण 7.3

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 7.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = 0$

चरण 7.4

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 7.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 7.6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 7.7

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 7.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 7.7.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 7.8

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.9

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए