ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

चरण 1

समीकरण को $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

चरण 2

$h a l f - a n g l e$ सूत्र का प्रयोग करके व्यंजक को सरल करें.

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\pm$ को हटा दें.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

चरण 4

चूँकि प्रत्येक व्यंजक के वर्गमूल समान होते हैं, वर्गमूल के भीतर का व्यंजक भी समान होना चाहिए.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

चरण 5

$\csc (\frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

चरण 5.2

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

$- \frac{\cos (2 x)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.1.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.1.1.2.2

$\cos (2 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2 (\sqrt{2} - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

चरण 8.2.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

चरण 9

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

चरण 10

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

चरण 11

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\arccos (- 0.82842712)$ का मान ज्ञात करें.

$2 x = 2.54708993$

चरण 12

$2 x = 2.54708993$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 x = 2.54708993$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

चरण 12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

चरण 12.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2.54708993}{2}$

चरण 12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$2.54708993$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 1.27354496$

चरण 13

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

चरण 14

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

चरण 14.1.2

$6.2831853$ में से $2.54708993$ घटाएं.

$2 x = 3.73609537$

चरण 14.2

$2 x = 3.73609537$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$2 x = 3.73609537$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

चरण 14.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

चरण 14.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3.73609537}{2}$

चरण 14.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1

$3.73609537$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 1.86804768$

चरण 15

$\cos (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 15.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 15.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 15.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 15.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 16

$\cos (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

उन हलों को छोड़ दें जो $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

कोई हल नहीं