ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos (67.5)}{2}}$

चरण 1

$\sqrt{\frac{1 + \cos (67.5)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (67.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$67.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{135}{2})}{2}}$

चरण 1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4

$\sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{2}}$

चरण 1.1.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}{2}}$

चरण 1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}}$

चरण 1.1.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}}$

चरण 1.1.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

चरण 1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

चरण 1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 1.5

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}}$

चरण 1.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4}}$

चरण 1.6

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$

चरण 1.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 1.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{2}$

चरण 2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{x}{2} = \arccos (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{2})$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{x}{2} = 33.75$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 33.75$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 33.75$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \cdot 33.75$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $33.75$ से गुणा करें.

$x = 67.5$

चरण 6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = 360 - 33.75$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (360 - 33.75)$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (360 - 33.75)$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (360 - 33.75)$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 (360 - 33.75)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$360$ में से $33.75$ घटाएं.

$x = 2 \cdot 326.25$

चरण 7.2.2.1.2

$2$ को $326.25$ से गुणा करें.

$x = 652.5$

चरण 8

$\cos (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 8.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

चरण 8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$360 \cdot 2$

चरण 8.5

$360$ को $2$ से गुणा करें.

$720$

चरण 9

$\cos (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $720$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $720$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$x = 67.5 + 720 n, 652.5 + 720 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए