ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

चरण 1

$\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (3 y)$ और $b = \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणनखंडों को $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ और $\sin (3 y) \cos (3 y)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.1.2

$- \cos (3 y) \sin (3 y)$ और $\cos (3 y) \sin (3 y)$ जोड़ें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.1.3

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1.1

$\cos (3 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.2.1.2

$\cos (3 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

चरण 1.3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

चरण 1.3.2.3

$- \sin (3 y) \sin (3 y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.3.1

$\sin (3 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

चरण 1.3.2.3.2

$\sin (3 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

चरण 1.3.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

चरण 1.3.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

चरण 1.4

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

चरण 1.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

चरण 2

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$6 y = 6 y$

चरण 3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y$ घटाएं.

$6 y - 6 y = 0$

चरण 3.2

$6 y$ में से $6 y$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 4

चूंकि $0 = 0$ , $y$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$