ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$3 x - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{π}{4} + \frac{π}{3}$

चरण 3.2

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 3.3

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 3.4.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12}$

चरण 3.6.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{3 π + 4 \cdot π}{12}$

चरण 3.6.3

$3 π$ और $4 π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{7 π}{12}$

चरण 4

$3 x = \frac{7 π}{12}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x = \frac{7 π}{12}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{3}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2

$\frac{7 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{7 π}{12}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{12 \cdot 3}$

चरण 4.3.2.2

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{36}$

चरण 5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 x - \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 6.1.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$3 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4}$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{7 π}{4} + \frac{π}{3}$

चरण 6.2.2

$\frac{7 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 6.2.3

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\frac{7 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.2.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.2.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 6.2.4.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12}$

चरण 6.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 4}{12}$

चरण 6.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{21 π + π \cdot 4}{12}$

चरण 6.2.6.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{12}$

चरण 6.2.6.3

$21 π$ और $4 π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{25 π}{12}$

चरण 6.3

$3 x = \frac{25 π}{12}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3 x = \frac{25 π}{12}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{25 π}{12}}{3}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.3.3.2

$\frac{25 π}{12} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$\frac{25 π}{12}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{25 π}{12 \cdot 3}$

चरण 6.3.3.2.2

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{25 π}{36}$

चरण 7

$\cos (3 x - \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 8

$\cos (3 x - \frac{π}{3})$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 π n}{3}, \frac{25 π}{36} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए