ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) = 1$

चरण 1

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (\frac{6}{5})$

चरण 3

$\tan^{-1} (\frac{6}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 0.87605805$

चरण 4

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{25 + {(6)}^{2}}$

चरण 4.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{25 + 36}$

चरण 4.3

$25$ और $36$ जोड़ें.

$R = \sqrt{61}$

चरण 5

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{61}) \sin (3 x + 0.87605805) = 1$

चरण 6

$\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{61}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{61}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805)}{\sqrt{61}} = \frac{1}{\sqrt{61}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{61}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805)}{\sqrt{61}} = \frac{1}{\sqrt{61}}$

चरण 6.2.1.2

$\sin (3 x + 0.87605805)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{1}{\sqrt{61}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{61}}$ को $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ से गुणा करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{1}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{61}}$ को $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ से गुणा करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{61}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{61}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

चरण 6.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

चरण 6.3.2.6

${\sqrt{61}}^{2}$ को $61$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.1

$\sqrt{61}$ को $61^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{1}}$

चरण 6.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61}$

चरण 7

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$3 x + 0.87605805 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{61}}{61})$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{61}}{61})$ का मान ज्ञात करें.

$3 x + 0.87605805 = 0.12838931$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.87605805$ घटाएं.

$3 x = 0.12838931 - 0.87605805$

चरण 9.2

$0.12838931$ में से $0.87605805$ घटाएं.

$3 x = - 0.74766873$

चरण 10

$3 x = - 0.74766873$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x = - 0.74766873$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 0.74766873}{3}$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 0.74766873}{3}$

चरण 10.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 0.74766873}{3}$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 0.74766873$ को $3$ से विभाजित करें.

$x = - 0.24922291$

चरण 11

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 x + 0.87605805 = (3.14159265) - 0.12838931$

चरण 12

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3.14159265$ में से $0.12838931$ घटाएं.

$3 x + 0.87605805 = 3.01320333$

चरण 12.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.87605805$ घटाएं.

$3 x = 3.01320333 - 0.87605805$

चरण 12.2.2

$3.01320333$ में से $0.87605805$ घटाएं.

$3 x = 2.13714528$

चरण 12.3

$3 x = 2.13714528$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$3 x = 2.13714528$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.13714528}{3}$

चरण 12.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.13714528}{3}$

चरण 12.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2.13714528}{3}$

चरण 12.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$2.13714528$ को $3$ से विभाजित करें.

$x = 0.71238176$

चरण 13

$\sin (3 x + 0.87605805)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{2 π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{2 π}{3}$ को $- 0.24922291$ में जोड़ें.

$- 0.24922291 + \frac{2 π}{3}$

चरण 14.2

$\frac{2 π}{3}$ में से $0.24922291$ घटाएं.

$1.84517219$

चरण 14.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 1.84517219$

चरण 15

$\sin (3 x + 0.87605805)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.71238176 + \frac{2 π n}{3}, 1.84517219 + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए