ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

चरण 2

$- 10$ और $5$ जोड़ें.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log (x + 1)$ को सरल करें.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

चरण 3.1.1.2

$10$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 10 \log (t + 1)$ को सरल करें.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को ${(t + 1)}^{10}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

${(t + 1)}^{10}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

चरण 5.3.2.1.2

$10$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

चरण 5.3.2.1.3

$\frac{1}{100000}$ और ${(t + 1)}^{10}$ को मिलाएं.

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

चरण 5.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

चरण 5.4.2

$\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

${(t + 1)}^{10}$ को ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

चरण 5.4.2.2

$100000$ को $10^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

चरण 5.4.2.3

$\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ को ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

चरण 5.4.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

चरण 5.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

चरण 5.4.4

$\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

चरण 5.4.4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1

$- 1$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.3.1

${(t + 1)}^{2}$ को $(t + 1) (t + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t + 1) (t + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.3.3.1.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.3.1.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.3.1.3

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.3.2

$t$ और $t$ जोड़ें.

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.4

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

चरण 5.4.4.3.5

$1$ में से $10$ घटाएं.

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$