ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) = 16 \tan (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 \tan (x)$ घटाएं.

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x) = 0$

चरण 2

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$9 \sin^{2} (x) \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) - 16 \tan (x) = 0$

चरण 2.1.2

$- 16 \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16 = 0$

चरण 2.1.3

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x) - 16) = 0$

चरण 2.2

$9 \sin^{2} (x)$ को ${(3 \sin (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 16) = 0$

चरण 2.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 4^{2}) = 0$

चरण 2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3 \sin (x)$ और $b = 4$ .

$\tan (x) ((3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4)) = 0$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x) = 0$

$3 \sin (x) + 4 = 0$

$3 \sin (x) - 4 = 0$

चरण 4

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\tan (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 4.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 4.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$3 \sin (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 \sin (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \sin (x) + 4 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $3 \sin (x) + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$3 \sin (x) = - 4$

चरण 5.2.2

$3 \sin (x) = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 \sin (x) = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (x) = - \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{4}{3}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए