ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 {(y - 3)}^{2}$ घटाएं.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

चरण 2

$144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(y - 3)}^{2}$ को $(y - 3) (y - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 3) (y - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

चरण 2.1.3.1.2

$- 3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

चरण 2.1.3.1.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

चरण 2.1.3.2

$- 3 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

चरण 2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$- 6$ को $- 16$ से गुणा करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

चरण 2.1.5.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

चरण 2.2

$144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$144$ में से $144$ घटाएं.

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

चरण 2.2.2

$- 16 y^{2} + 96 y$ और $0$ जोड़ें.

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

चरण 3

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

चरण 3.2.1.2

${(x - 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

चरण 3.3.1.2

$96$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$96 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

चरण 3.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

चरण 3.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

चरण 4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{32 y}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 5.2

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{32 y}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

चरण 5.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ में से $16 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- 16 y^{2}$ में से $16 y$ का गुणनखंड करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

चरण 5.4.1.2

$32 y \cdot 3$ में से $16 y$ का गुणनखंड करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

चरण 5.4.1.3

$16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ में से $16 y$ का गुणनखंड करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

चरण 5.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

चरण 5.5

$\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ को ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$16 y (- y + 6)$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

चरण 5.5.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 5.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

चरण 5.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

चरण 5.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

चरण 5.8

$\frac{4}{3}$ और $\sqrt{y (- y + 6)}$ को मिलाएं.

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

चरण 6.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

चरण 6.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$