ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sqrt{2} \cos (x) + 2 = 0$

चरण 1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {(u)}^{2} - 4 \sqrt{2} u + 2 = 0$

चरण 2

$4 u^{2} - 4 \sqrt{2} u + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) - 4 \sqrt{2} u + 2 = 0$

चरण 2.2

$- 4 \sqrt{2} u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u) + 2 = 0$

चरण 2.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u) + 2 (1) = 0$

चरण 2.4

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u) + 2 (1) = 0$

चरण 2.5

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$

चरण 3

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.2

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1 = \frac{0}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1 = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5.2

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.6

$8$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.7

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

चरण 6.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 9

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 10

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 11

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 11.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 11.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 11.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 12

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए