ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2

$0.90096886$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.3

$\sin (\frac{π}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.4

$- 1$ को $0.43388373$ से गुणा करें.

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 3

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

चरण 4

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0.43388373$ को $0.90096886$ से विभाजित करें.

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

चरण 4.2

$- 1$ को $0.48157461$ से गुणा करें.

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

चरण 4.3

$\tan^{-1} (- 0.48157461)$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - \frac{π}{7}$

चरण 5

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0.90096886$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

चरण 5.2

$- 0.43388373$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

चरण 5.3

$0.8117449$ और $0.18825509$ जोड़ें.

$R = \sqrt{1}$

चरण 6

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7

$\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{1}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{1}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.2.1.2

$\sin (x - \frac{π}{7})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{1}}^{2}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{1}$ को $1^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

चरण 7.3.4

मूलों का मान ज्ञात करें

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

चरण 7.3.5

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

चरण 7.3.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 9

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

चरण 10

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{7}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

चरण 10.2

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

चरण 10.3

$\frac{π}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 10.4

प्रत्येक व्यंजक को $28$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 10.4.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 10.4.3

$\frac{π}{7}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

चरण 10.4.4

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

चरण 10.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

चरण 10.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$7$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

चरण 10.6.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

चरण 10.6.3

$7 π$ और $4 π$ जोड़ें.

$x = \frac{11 π}{28}$

चरण 11

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

चरण 12

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 12.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 12.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 12.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 12.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

चरण 12.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{7}$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

चरण 12.2.2

$\frac{3 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

चरण 12.2.3

$\frac{π}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 12.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 12.2.4.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 12.2.4.3

$\frac{π}{7}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

चरण 12.2.4.4

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

चरण 12.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

चरण 12.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.6.1

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

चरण 12.2.6.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

चरण 12.2.6.3

$21 π$ और $4 π$ जोड़ें.

$x = \frac{25 π}{28}$

चरण 13

$\sin (x - \frac{π}{7})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 13.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14

$\sin (x - \frac{π}{7})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए