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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2
चरण 2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
के लिए हल करें.
चरण 2.2.1
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 2.2.3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.2.4
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.2.4.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.4.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.4.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.4.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 2.2.6
के लिए हल करें.
चरण 2.2.6.1
में से घटाएं.
चरण 2.2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.2.6.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.2.6.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.2.6.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.6.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.6.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.6.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.6.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.6.3.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.2.7.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.7.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.7.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.8
धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में जोड़ें.
चरण 2.2.8.1
धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए को में जोड़ें.
चरण 2.2.8.2
नए कोणों की सूची बनाएंं.
चरण 2.2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
चरण 3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.3
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.2.4
में से घटाएं.
चरण 3.2.5
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 3.2.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.2.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.2.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए