ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

चरण 2

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin (60)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

चरण 2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

चरण 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

चरण 2.4

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

चरण 2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.6

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

चरण 3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2 y, 2 x$

चरण 3.2

चूँकि $2 y, 2 x$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $2, 2$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $y^{1}, x^{1}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 3.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 3.4

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 3.5

$2, 2$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2$

चरण 3.6

$y^{1}$ का गुणनखंड $y$ ही है.

$y^{1} = y$

$y$ $1$ बार आता है.

चरण 3.7

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 3.8

$y^{1}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$y \cdot x$

चरण 3.9

$y$ को $x$ से गुणा करें.

$y x$

चरण 3.10

$2 y, 2 x$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $2$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$2 y x$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ के प्रत्येक पद को $2 y x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ के प्रत्येक पद को $2 y x$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

चरण 4.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

चरण 4.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

चरण 4.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3} x = y$

चरण 5

समीकरण को $y = \sqrt{3} x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3} x$

चरण 6

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{3} y$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $\sqrt{3} y = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3} y = x$

चरण 7.2

$\sqrt{3} y = x$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{3} y = x$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

चरण 7.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 7.2.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 7.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 7.2.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 7.2.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

चरण 9

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ , $f (x) = \sqrt{3} x$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 9.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 9.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

चरण 9.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

चरण 9.2.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

चरण 9.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

चरण 9.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

चरण 9.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

चरण 9.2.4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

चरण 9.2.4.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

चरण 9.2.4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

चरण 9.2.4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.2.4.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.2.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.2.4.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

चरण 9.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 9.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

चरण 9.3.3

$\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\sqrt{3}$ और $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

चरण 9.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

चरण 9.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

चरण 9.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

चरण 9.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

चरण 9.3.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

चरण 9.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

चरण 9.3.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

चरण 9.3.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

चरण 9.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.3.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

चरण 9.3.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

चरण 9.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ , $f (x) = \sqrt{3} x$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$