ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y) \csc (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sec (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)}}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2.1.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$\frac{\sec (y) + \sec (y)}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2.1.1.3

$\sec (y)$ और $\sec (y)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sec (y)}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2.1.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\tan (y)} = x$

चरण 2.2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

चरण 2.2.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

चरण 2.2.1.5

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

चरण 2.2.1.6

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

चरण 2.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} = x$

चरण 2.2.1.7

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (y) = x$

चरण 2.2.1.8

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (y) = x$

चरण 2.3

$2 \csc (y) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \csc (y) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 2.3.2.1.2

$\csc (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (y) = \frac{x}{2}$

चरण 2.4

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$y = arccsc (\frac{x}{2})$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ , $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}}{2})$

चरण 4.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x) \csc (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.4.3

$\sec (x)$ और $\sec (x)$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2 \sec (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 (\sec (x))}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 4.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\tan (x)})$

चरण 4.2.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

चरण 4.2.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

चरण 4.2.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 4.2.9

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 4.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\sin (x)})$

चरण 4.2.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\csc (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (arccsc (\frac{x}{2}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\sec (arccsc (\frac{x}{2})) + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arccsc (\frac{x}{2})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ है.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.3

जोड़ना.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{x}{2}$ और $b = 1$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.3.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.4

$\frac{x + 2}{2}$ को $\frac{x - 2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.6.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.5.8

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.6

$2$ और $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.7.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.7.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.8

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.9.1

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.3.9.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.3.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ को $(x + 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.9.6.1

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.9.6.5

सरल करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.10.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))$ को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))} \cdot \frac{1}{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.11

$\frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}$ को $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ में बदलें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \sec (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.12

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.13

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.14

जोड़ना.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.15

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.16.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.2

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.16.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.3.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.4

$\frac{x + 2}{2}$ को $\frac{x - 2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.16.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.6.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.16.8

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.17

$2$ और $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.18

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.18.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.18.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.18.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.18.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.19

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.20.1

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ को $(x + 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.20.6.1

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.20.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.20.6.5

सरल करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.3.21

$\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ और $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

चरण 4.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arccsc (\frac{x}{2})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arccsc (\frac{x}{2}))$ $\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ है.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}$

चरण 4.3.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}$

चरण 4.3.4.2.2

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

चरण 4.3.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

चरण 4.3.4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}$

चरण 4.3.4.2.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}$

चरण 4.3.4.2.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}$

चरण 4.3.4.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}$

चरण 4.3.4.2.3.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}$

चरण 4.3.4.2.4

$\frac{x + 2}{2}$ को $\frac{x - 2}{2}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}$

चरण 4.3.4.2.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}$

चरण 4.3.4.2.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}$

चरण 4.3.4.2.6.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}$

चरण 4.3.4.2.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}$

चरण 4.3.4.2.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.2.8

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}$

चरण 4.3.4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{1 (\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}})}$

चरण 4.3.4.4

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.5

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.1

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ से गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.6.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.6.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

चरण 4.3.4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}$

चरण 4.3.4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}$

चरण 4.3.4.6.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ को $(x + 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.6.1

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 4.3.4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 4.3.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 4.3.4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 4.3.4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.4.6.6.5

सरल करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.5

$2$ और $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ को मिलाएं.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{2 (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{(x + 2) (x - 2)}}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.7

$2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ में से $2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ का गुणनखंड करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 4.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

चरण 4.3.8

$(x + 2) (x - 2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

चरण 4.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ , $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$