ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sec (y)}{\csc (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sec (y)}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

चरण 2.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

चरण 2.2.1.3

$\frac{1}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} = x$

चरण 2.2.1.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$\tan (y) = x$

चरण 2.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (x)$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ , $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$

चरण 4.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})$

चरण 4.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 4.2.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\tan (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arctan (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\csc (\arctan (x))}$

चरण 4.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (\arctan (x))$ को फिर से लिखें.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

चरण 4.3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\arctan (x))$ को फिर से लिखें.

$f (\arctan (x)) = \frac{\frac{1}{\cos (\arctan (x))}}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

चरण 4.3.5

$\frac{1}{\sin (\arctan (x))}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$

चरण 4.3.6

$\frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$ को $\tan (\arctan (x))$ में बदलें.

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

चरण 4.3.7

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (\arctan (x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ , $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$