ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ के रूप में फिर से लिखें.

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{150}{400}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$150$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

चरण 2.3.2.2

$400$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

चरण 2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

चरण 2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (\frac{3}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

चरण 2.5

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ के प्रत्येक पद को $\ln (0.93050762)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ के प्रत्येक पद को $\ln (0.93050762)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\ln (0.93050762)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ , $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (a)) = a$ और $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (a))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (a))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.3

$a$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.4

$150$ और $400$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$150$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$400$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.5

$\cos (\frac{3}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.6

$\ln (0.93050762)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

चरण 4.2.6.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (a))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (a))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.3

$150$ और $400$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$150$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$400$ में से $50$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.4

$\cos (\frac{3}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

चरण 4.3.5

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

चरण 4.3.6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (a)) = a$ और $f (f^{- 1} (a)) = a$ , तो $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ , $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$