ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\cos (2 y)}{\sin (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$

चरण 2.2

दोनों पक्षों को $\sin (y)$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (2 y) = x \sin (y)$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y)$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y) - 1$

चरण 2.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x \sin (y)$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (y) - x \sin (y) = - 1$

चरण 2.4.4

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$u$ को $\sin (y)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 2 {(u)}^{2} - x u = - 1$

चरण 2.4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 u^{2} - x u + 1 = 0$

चरण 2.4.4.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.4.4

द्विघात सूत्र में $a = - 2$ , $b = - x$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.5.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.5.1.4.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5.1.4.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

चरण 2.4.4.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.6.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.6.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.6.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.6.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.6.1.4.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.6.1.4.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

चरण 2.4.4.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.7.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.7.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.7.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.7.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.7.1.4.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.7.1.4.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.4.4.7.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

चरण 2.4.4.7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.9

$\sin (y)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}, - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.10

$y$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

चरण 2.4.4.11

$y$ के लिए $\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.11.1

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$y = \arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.11.2.1

$\arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.11.2.1.1

भिन्न $\frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

चरण 2.4.4.11.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.11.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.12

$y$ के लिए $\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.12.1

$y = \arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.12.2.1

$\arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.12.2.1.1

भिन्न $\frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{- \sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

चरण 2.4.4.12.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

चरण 2.4.4.12.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.12.2.1.4

$- - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.12.2.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + 1 \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.12.2.1.4.2

$\frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.12.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 2.4.4.13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ , $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ और $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

चरण 4.3

Find the domain of the inverse.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} + 8}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} + 8 \geq 0$

चरण 4.3.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} \geq - 8$

चरण 4.3.1.2.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.3.1.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

चरण 4.3.1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.2.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

चरण 4.3.1.4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

चरण 4.3.1.4.3.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.1

$\sqrt{x^{2} + 8}$ को ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.3

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.4

घातांक को ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.2.1.5

सरल करें.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1

${(- 4 + x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.1

${(- 4 + x)}^{2}$ को $(- 4 + x) (- 4 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 4 + x) (- 4 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

चरण 4.3.1.4.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

चरण 4.3.1.4.3.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

चरण 4.3.1.4.3.4.2.2

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

चरण 4.3.1.4.3.4.2.2.2

$16 - 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$16 - 8 x \leq 8$

चरण 4.3.1.4.3.4.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- 8 x \leq 8 - 16$

चरण 4.3.1.4.3.4.3.2

$8$ में से $16$ घटाएं.

$- 8 x \leq - 8$

चरण 4.3.1.4.3.4.4

$- 8 x \leq - 8$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.4.1

$- 8 x \leq - 8$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.1.4.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.4.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.1.4.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.3.4.4.3.1

$- 8$ को $- 8$ से विभाजित करें.

$x \geq 1$

चरण 4.3.1.4.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq 1$

चरण 4.3.1.5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

चरण 4.3.1.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.1

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.1.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.2.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

चरण 4.3.1.6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

चरण 4.3.1.6.3.2

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.1

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.3

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.4

घातांक को ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.2.1.5

सरल करें.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1

${(4 + x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.1

${(4 + x)}^{2}$ को $(4 + x) (4 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + x) (4 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

चरण 4.3.1.6.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

चरण 4.3.1.6.3.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

चरण 4.3.1.6.3.4.2.2

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

चरण 4.3.1.6.3.4.2.2.2

$16 + 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$16 + 8 x \geq 8$

चरण 4.3.1.6.3.4.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$8 x \geq 8 - 16$

चरण 4.3.1.6.3.4.3.2

$8$ में से $16$ घटाएं.

$8 x \geq - 8$

चरण 4.3.1.6.3.4.4

$8 x \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.4.1

$8 x \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.1.6.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.4.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.1.6.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.3.4.4.3.1

$- 8$ को $8$ से विभाजित करें.

$x \geq - 1$

चरण 4.3.1.6.4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$x > - 1$

चरण 4.3.1.6.5

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.5.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.5.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 4.3.1.6.5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

चरण 4.3.1.6.5.1.3

बाईं ओर $- 0.22474487$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.1.6.5.2

अंतराल $x > - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.6.5.2.1

अंतराल $x > - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 4.3.1.6.5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{- (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

चरण 4.3.1.6.5.2.3

बाईं ओर $- 0.70710678$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.1.6.5.3

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ सही

$x > - 1$ सही

$x < - 1$ सही

$x > - 1$ सही

चरण 4.3.1.6.6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 1$ या $x \geq - 1$

चरण 4.3.1.6.7

अंतराल को जोड़ें.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.3.1.7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 1]$

चरण 4.3.2

$\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x^{2} + 8 \geq 0$

चरण 4.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} \geq - 8$

चरण 4.3.2.2.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.3.2.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

चरण 4.3.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.2.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

चरण 4.3.2.4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$\sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

चरण 4.3.2.4.3.2

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.1

घातांक को ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.2.1.2

सरल करें.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1

${(- 4 + x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.1

${(- 4 + x)}^{2}$ को $(- 4 + x) (- 4 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 4 + x) (- 4 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

चरण 4.3.2.4.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

चरण 4.3.2.4.3.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

चरण 4.3.2.4.3.4.2.2

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

चरण 4.3.2.4.3.4.2.2.2

$16 - 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$16 - 8 x \leq 8$

चरण 4.3.2.4.3.4.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- 8 x \leq 8 - 16$

चरण 4.3.2.4.3.4.3.2

$8$ में से $16$ घटाएं.

$- 8 x \leq - 8$

चरण 4.3.2.4.3.4.4

$- 8 x \leq - 8$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.4.1

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.2.4.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.4.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

चरण 4.3.2.4.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.3.4.4.3.1

$- 8$ को $- 8$ से विभाजित करें.

$x \geq 1$

चरण 4.3.2.4.4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 1$

$x > 1$

चरण 4.3.2.4.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.5.1

अंतराल $x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.5.1.1

अंतराल $x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 4.3.2.4.5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{- (0) + \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

चरण 4.3.2.4.5.1.3

बाईं ओर $0.70710678$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.2.4.5.2

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.5.2.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 4.3.2.4.5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{- (4) + \sqrt{{(4)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

चरण 4.3.2.4.5.2.3

बाईं ओर $0.22474487$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.2.4.5.3

$x < 1$ सही

$x > 1$ सही

$x < 1$ सही

$x > 1$ सही

चरण 4.3.2.4.6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq 1$ या $x \geq 1$

चरण 4.3.2.4.7

अंतराल को जोड़ें.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.3.2.5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

चरण 4.3.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

चरण 4.3.2.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.2.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

चरण 4.3.2.6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$\sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

चरण 4.3.2.6.3.2

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.1

घातांक को ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.2.1.2

सरल करें.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1

${(4 + x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.1

${(4 + x)}^{2}$ को $(4 + x) (4 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + x) (4 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

चरण 4.3.2.6.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

चरण 4.3.2.6.3.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

चरण 4.3.2.6.3.4.2.2

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

चरण 4.3.2.6.3.4.2.2.2

$16 + 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$16 + 8 x \geq 8$

चरण 4.3.2.6.3.4.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$8 x \geq 8 - 16$

चरण 4.3.2.6.3.4.3.2

$8$ में से $16$ घटाएं.

$8 x \geq - 8$

चरण 4.3.2.6.3.4.4

$8 x \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.4.1

$8 x \geq - 8$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.2.6.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.4.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 8}{8}$

चरण 4.3.2.6.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.4.4.3.1

$- 8$ को $8$ से विभाजित करें.

$x \geq - 1$

चरण 4.3.2.7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, \infty)$

चरण 4.3.3

$(- \infty, 1], [- 1, \infty)$ का संघ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

संघ में वे सभी अवयव होते हैं जो प्रत्येक अंतराल में निहित होते हैं.

$(- \infty, \infty)$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ का डोमेन $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ , $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5