ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.3

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

चरण 2.1.1.5

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$\sec (y) + \sec (y) = x$

चरण 2.1.2

$\sec (y)$ और $\sec (y)$ जोड़ें.

$2 \sec (y) = x$

चरण 3

$2 \sec (y) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sec (y) = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2.1.2

$\sec (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

चरण 4

कोटिज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

चरण 5

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

चरण 6.2

चापव्युकोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चापव्युकोज्या लें.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

चरण 6.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

चरण 6.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 \sec (x)$

चरण 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

चरण 8

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ , $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 8.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

चरण 8.2.3

फलन व्युकोज्या और चाप व्युकोज्या व्युत्क्रम हैं.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 8.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 8.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

चरण 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 8.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (2 \sec (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

चरण 8.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

चरण 8.3.3.2

$\sec (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

चरण 8.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ , $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$