ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)} = x$

चरण 2.2

दोनों पक्षों को $1 + \cot (y)$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)} (1 + \cot (y)) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)} (1 + \cot (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$1 + \cot (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \cot (- y)}{1 + \cot (y)} (1 + \cot (y)) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \cot (- y) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

चूँकि $\cot (- y)$ एक विषम फलन है, $\cot (- y)$ को $- \cot (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - - \cot (y) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3.1.1.2.2

$- - \cot (y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1 \cot (y) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3.1.1.2.2.2

$\cot (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \cot (y) = x (1 + \cot (y))$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x (1 + \cot (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \cot (y) = x \cdot 1 + x \cot (y)$

चरण 2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \cot (y) = x + x \cot (y)$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$u$ को $\cot (y)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 + u = x + x (u)$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x u$ घटाएं.

$1 + u - x u = x$

चरण 2.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u - x u = x - 1$

चरण 2.4.4

$u - x u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

चरण 2.4.4.2

$- x u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

चरण 2.4.4.3

$u \cdot 1 + u (- x)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 - x) = x - 1$

चरण 2.4.5

$u (1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$u (1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.2.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.4.5.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

चरण 2.4.5.3.2

$x - 1$ और $1 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.3.2.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

चरण 2.4.5.3.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

चरण 2.4.5.3.2.3

$- 1 (- x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

चरण 2.4.5.3.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

चरण 2.4.5.3.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

चरण 2.4.5.3.2.6

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = - 1$

चरण 2.4.6

$\cot (y)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cot (y) = - 1$

चरण 2.4.7

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $y$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$y = arccot (- 1)$

चरण 2.4.8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

$arccot (- 1)$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$y = \frac{3 π}{4}$

चरण 2.4.9

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$y = \frac{3 π}{4} - π$

चरण 2.4.10

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.10.1

$2 π$ को $\frac{3 π}{4} - π$ में जोड़ें.

$y = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

चरण 2.4.10.2

$\frac{7 π}{4}$ का परिणामी कोण $\frac{3 π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$y = \frac{7 π}{4}$

चरण 2.4.11

$\cot (y)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 2.4.11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 2.4.11.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 2.4.11.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.4.12

$\cot (y)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.5

उत्तरों को समेकित करें.

$y = \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n$ , $f (x) = \frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)}) = \frac{3 π}{4} + π n$

चरण 4.2.3

$\frac{3 π}{4}$ और $π n$ को पुन: क्रमित करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)}) = π n + \frac{3 π}{4}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{3 π}{4} + π n)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 π}{4} + π n) = \frac{1 - \cot (- (\frac{3 π}{4} + π n))}{1 + \cot (\frac{3 π}{4} + π n)}$

चरण 4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{3 π}{4} + π n) = \frac{1 - \cot (- \frac{3 π}{4} - π n)}{1 + \cot (\frac{3 π}{4} + π n)}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n$ , $f (x) = \frac{1 - \cot (- x)}{1 + \cot (x)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n$