ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y, 1, x$

चरण 2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.6

$y^{1}$ का गुणनखंड $y$ ही है.

$y^{1} = y$

$y$ $1$ बार आता है.

चरण 2.7

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 2.8

$y^{1}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$y \cdot x$

चरण 2.9

$y$ को $x$ से गुणा करें.

$y x$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ के प्रत्येक पद को $y x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ के प्रत्येक पद को $y x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} (y (x)) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

चरण 3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$y x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = y x - \frac{1}{x} (y x)$

चरण 3.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (y x)$

चरण 3.3.1.2.2

$y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

चरण 3.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

चरण 3.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = y x - y$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $y x - y = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x - y = x$

चरण 4.2

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = x$

चरण 4.2.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

चरण 4.2.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = x$

चरण 4.3

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 4.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{x - 1}$

चरण 5

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y}{y - 1}$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $y - 1$ से गुणा करें.

$(y - 1) (x) = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 1 x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 6.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x - x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - x = \frac{y}{y - 1} (y - 1)$

चरण 6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - x = y$

चरण 6.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - x - y = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y x - y = x$

चरण 6.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = x$

चरण 6.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

चरण 6.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = x$

चरण 6.4.4

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$y (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 6.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 6.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{x - 1}$

चरण 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$

चरण 8

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 8.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

चरण 8.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

चरण 8.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.2

$- 1$ और $\frac{x - 1}{x - 1}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.4

$\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

चरण 8.2.4.4.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

चरण 8.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

चरण 8.2.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.6.1

$1 (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 8.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 8.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = x$

चरण 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 8.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

चरण 8.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

चरण 8.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.2

$- 1$ और $\frac{x - 1}{x - 1}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.4

$\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

चरण 8.3.4.4.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

चरण 8.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

चरण 8.3.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.1

$1 (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 8.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

चरण 8.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{x - 1}) = x$

चरण 8.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$