ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{y}))}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{y})}^{- \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2

जोड़ना.

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2

समीकरण को $\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$

चरण 2.3

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$

चरण 2.4

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}, 1$

चरण 2.4.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.5

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ के प्रत्येक पद को $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ के प्रत्येक पद को $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.2.3

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 = 2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.6

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

समीकरण को $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$

चरण 2.6.2

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

चरण 2.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

चरण 2.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

चरण 2.6.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

चरण 2.6.2.2.4

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x}$

चरण 2.6.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

चरण 2.6.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1.1

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1.1.1

घातांक को ${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

चरण 2.6.4.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

चरण 2.6.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{1} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

चरण 2.6.4.1.1.2

सरल करें.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

चरण 2.6.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1

${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2 x}$ पर लागू करें.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

चरण 2.6.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{2^{2} x^{2}}$

चरण 2.6.4.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2^{2} x^{2}}$

चरण 2.6.4.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4 x^{2}}$

चरण 2.6.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$y^{\frac{1}{2}} = \tan (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 2.6.5.2

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 2.6.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.3.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.3.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 2.6.5.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 2.6.5.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 2.6.5.3.1.2

सरल करें.

$y = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ को $2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.3

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {({(2)}^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.6

घातांक को ${(2^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 1 \cdot 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.6.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2 - 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.2.8

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{0} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.3.4

घातांक को ${({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.2.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.4.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.2.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.2.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- 1}})$

चरण 4.2.3.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot \frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

चरण 4.2.3.6

$\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

चरण 4.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (1 \arctan (\sqrt{x}))$

चरण 4.2.5

$\arctan (\sqrt{x})$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\arctan (\sqrt{x}))$

चरण 4.2.6

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 4.2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

चरण 4.2.7.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})}))}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4.3.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3.5

जोड़ना.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$