ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$64 y^{6}$ को ${(4 y^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

चरण 2.1.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

चरण 2.1.3

उत्पाद नियम को $4 y^{2}$ पर लागू करें.

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

चरण 2.1.4

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

चरण 2.1.5

घातांक को ${(y^{2})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

चरण 2.1.5.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 1024 y^{10}$

चरण 2.2

समीकरण को $1024 y^{10} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$1024 y^{10} = x$

चरण 2.3

$1024 y^{10} = x$ के प्रत्येक पद को $1024$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1024 y^{10} = x$ के प्रत्येक पद को $1024$ से विभाजित करें.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$1024$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

चरण 2.3.2.1.2

$y^{10}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

चरण 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

चरण 2.5

$\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{x}{1024}$ को ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x$ में से पूर्ण घात $1^{10}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

चरण 2.5.1.2

$1024$ में से पूर्ण घात $2^{10}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

चरण 2.5.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

चरण 2.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

चरण 2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt[10]{x}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

चरण 2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

चरण 2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

चरण 2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ , $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

रेडिकैंड को $\sqrt[10]{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 4.2.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 4.3

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ का डोमेन $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ , $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5