ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$

चरण 2.2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$x \cdot (1 + \cos (6 y)) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x \cdot (1 + \cos (6 y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot 1 + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

चरण 2.3

समीकरण को $- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$

चरण 2.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{1 - \cos (6 y)})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sqrt{1 - \cos (6 y)}$ को ${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.3

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.4

घातांक को ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - \cos (6 y))}^{1} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.2.1.5

सरल करें.

$1 - \cos (6 y) = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.1

${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ को $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - \cos (6 y) = (x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - \cos (6 y) = x (x + x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) \cos (6 y)$

चरण 2.5.3.1.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$

चरण 2.5.3.1.3.1.5

$x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.3.1.5.1

$\cos (6 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.5.2

$\cos (6 y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos^{1} (6 y))$

चरण 2.5.3.1.3.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} {\cos (6 y)}^{1 + 1}$

चरण 2.5.3.1.3.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

चरण 2.5.3.1.3.2

$x^{2} \cos (6 y)$ और $x^{2} \cos (6 y)$ जोड़ें.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + 2 x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

चरण 2.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$u$ को $\cos (6 y)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 - (u) = x^{2} + 2 x^{2} (u) + x^{2} {(u)}^{2}$

चरण 2.6.2

चूंकि $u$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} = 1 - u$

चरण 2.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $u$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u = 1$

चरण 2.6.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u - 1 = 0$

चरण 2.6.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.6.6

द्विघात सूत्र में $a = x^{2}$ , $b = 2 x^{2} + 1$ और $c = x^{2} - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- (2 x^{2} + 1) \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (x^{2} - 1))}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.4

${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ को $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.6.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.5

$2 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.1.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.6.2

$2 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.7.8.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.8.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.9

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.10

$4 x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.11

$4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.7.12

$4 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.8.1

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.2

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.4

$- (2 x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.5

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.6

$- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.7

$- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ को $- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.8.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.4

${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ को $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.6.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.5

$2 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.1.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.6.2

$2 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.9.1.8.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.8.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.9

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.10

$4 x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.11

$4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.1.12

$4 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.2

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.3

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.5

$- (2 x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.6

$- \sqrt{8 x^{2} + 1}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.7

$- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.8

$- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ को $- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.9.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.11

$\cos (6 y)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}, - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.12

$y$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

चरण 2.6.13

$y$ के लिए $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.1

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1

$\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.1

भिन्न $\frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.2.1

भिन्न $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.13.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.13.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.13.2.1.4.2

$- - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.2.1.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 1 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.13.2.1.4.2.2

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.13.3

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.3.1

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.13.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.13.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.13.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.14

$y$ के लिए $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.1

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1

$\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.1

भिन्न $\frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.2.1

भिन्न $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

चरण 2.6.14.2.1.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.14.2.1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

चरण 2.6.14.3

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.3.1

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.14.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.14.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.14.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 2.6.15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ , $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$\frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

रेडिकैंड को $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$8 x^{2} + 1 \geq 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 x^{2} \geq - 1$

चरण 4.2.2.2

$8 x^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$8 x^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

चरण 4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

चरण 4.2.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \geq \frac{- 1}{8}$

चरण 4.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} \geq - \frac{1}{8}$

चरण 4.2.2.3

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.2.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1$

चरण 4.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1$

चरण 4.2.4.1.1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2 x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

चरण 4.2.4.1.1.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq 0 + \frac{1}{2 x^{2}}$

चरण 4.2.4.1.1.4

$0$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq \frac{1}{2 x^{2}}$

चरण 4.2.4.1.2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \geq 1$

चरण 4.2.4.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ को ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.2.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.2.1.1

घातांक को ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3.2.1.2

सरल करें.

$8 x^{2} + 1 \geq 1^{2}$

चरण 4.2.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$8 x^{2} + 1 \geq 1$

चरण 4.2.4.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 x^{2} \geq 1 - 1$

चरण 4.2.4.4.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$8 x^{2} \geq 0$

चरण 4.2.4.4.2

$8 x^{2} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.2.1

$8 x^{2} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

चरण 4.2.4.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

चरण 4.2.4.4.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \geq \frac{0}{8}$

चरण 4.2.4.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.2.3.1

$0$ को $8$ से विभाजित करें.

$x^{2} \geq 0$

चरण 4.2.4.4.3

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.2.5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1$

चरण 4.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1$

चरण 4.2.6.1.1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2 x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

चरण 4.2.6.1.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 2 + \frac{1}{2 x^{2}}$

चरण 4.2.6.1.2

दोनों पक्षों को $2 x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2}) \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.1.1

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.1.1.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 (x^{2})} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.1.1.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1

$(2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 2 (2 x^{2}) + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2}$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 1$

चरण 4.2.6.2

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.2.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.2.1.1

घातांक को ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3.2.1.2

सरल करें.

$8 x^{2} + 1 \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1

${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1.1

${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ को $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{2} + 1 \leq (4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$

चरण 4.2.6.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)$

चरण 4.2.6.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)$

चरण 4.2.6.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.5

$4 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.1.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1$

चरण 4.2.6.3.3.1.3.2

$4 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 8 x^{2} + 1$

चरण 4.2.6.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 \geq 8 x^{2} + 1$

चरण 4.2.6.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $8 x^{2}$ घटाएं.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2} \geq 1$

चरण 4.2.6.4.2.2

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.2.2.1

$8 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ घटाएं.

$16 x^{4} + 0 + 1 \geq 1$

चरण 4.2.6.4.2.2.2

$16 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$16 x^{4} + 1 \geq 1$

चरण 4.2.6.4.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$16 x^{4} \geq 1 - 1$

चरण 4.2.6.4.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$16 x^{4} \geq 0$

चरण 4.2.6.4.4

$16 x^{4} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.4.1

$16 x^{4} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

चरण 4.2.6.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.4.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

चरण 4.2.6.4.4.2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} \geq \frac{0}{16}$

चरण 4.2.6.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.4.3.1

$0$ को $16$ से विभाजित करें.

$x^{4} \geq 0$

चरण 4.2.6.4.5

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4.2.7

$\frac{1}{2 x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 x^{2} = 0$

चरण 4.2.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$2 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.1

$2 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.8.1.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 0$

चरण 4.2.8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 4.2.8.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 4.2.8.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 4.2.8.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 4.3

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ का डोमेन $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ , $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5