ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$45^{y}$

चरण 1

समीकरण को $45^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$45^{y} = x$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (45^{y}) = \ln (x)$

चरण 3

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (45^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (45) = \ln (x)$

चरण 4

$y \ln (45) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (45)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y \ln (45) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (45)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (45)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

चरण 4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

चरण 5

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\ln (y)}{\ln (45)}$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\ln (45)$ से गुणा करें.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\ln (45)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (y) = \ln (45) x$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

गुणनखंडों को $\ln (45) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (y) = x \ln (45)$

चरण 6.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y)} = e^{x \ln (45)}$

चरण 6.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y) = x \ln (45)$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{x \ln (45)} = y$

चरण 6.6

समीकरण को $y = e^{x \ln (45)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{x \ln (45)}$

चरण 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$

चरण 8

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ , $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 8.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{(\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) \ln (45)}$

चरण 8.2.3

$\ln (45)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\frac{\ln (x)}{\ln (45)} \cdot \ln (45)}$

चरण 8.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\ln (x)}$

चरण 8.2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = x$

चरण 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 8.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (e^{x \ln (45)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{\ln (e^{x \ln (45)})}{\ln (45)}$

चरण 8.3.3

$x \ln (45)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x \ln (45)})$ का प्रसार करें.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

चरण 8.3.4

$\ln (45)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

चरण 8.3.4.2

$x \ln (e)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (e^{x \ln (45)}) = x \ln (e)$

चरण 8.3.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f (e^{x \ln (45)}) = x \cdot 1$

चरण 8.3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (e^{x \ln (45)}) = x$

चरण 8.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ , $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$