ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

चरण 2.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

चरण 2.2.1.3

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

चरण 2.2.1.4

$\cos (y)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

चरण 2.2.1.5

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

चरण 2.2.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (y) = x$

चरण 2.3

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$y = \arcsin (x)$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ , $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

चरण 4.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

चरण 4.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

चरण 4.2.6

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

चरण 4.2.7

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

चरण 4.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arcsin (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

चरण 4.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\arcsin (x))$ को फिर से लिखें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

चरण 4.3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\arcsin (x))$ को फिर से लिखें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

चरण 4.3.5

$\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

चरण 4.3.6

$\cos (\arcsin (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

चरण 4.3.7

$\cos (\arcsin (x))$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

चरण 4.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.3.8

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\arcsin (x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ , $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$