ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{w^{11}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$w = \sqrt{y^{11}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\sqrt{y^{11}} = w$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{y^{11}} = w$

चरण 2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

चरण 2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{y^{11}}$ को $y^{\frac{11}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

घातांक को ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

चरण 2.3.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

चरण 2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{11} = w^{2}$

चरण 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ , $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (w)) = w$ और $f (f^{- 1} (w)) = w$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (w))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (w))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

चरण 4.2.3

$w^{11}$ को ${(w^{5})}^{2} w$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$w^{10}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

चरण 4.2.3.2

$w^{10}$ को ${(w^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

चरण 4.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

चरण 4.2.5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उत्पाद नियम को $w^{5} \sqrt{w}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

चरण 4.2.5.2

घातांक को ${(w^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

चरण 4.2.5.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

चरण 4.2.6

${\sqrt{w}}^{2}$ को $w$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$\sqrt{w}$ को $w^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

चरण 4.2.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

चरण 4.2.7

घातांक जोड़कर $w^{10}$ को $w$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$w^{10}$ को $w$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.1

$w$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

चरण 4.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

चरण 4.2.7.2

$10$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

चरण 4.2.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (w))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (w))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

चरण 4.3.3

${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ को $w^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\sqrt[11]{w^{2}}$ को $w^{\frac{2}{11}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

चरण 4.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

चरण 4.3.3.3

$\frac{2}{11}$ और $11$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

चरण 4.3.3.4

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

चरण 4.3.3.5

$22$ और $11$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

$22$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

चरण 4.3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.2.1

$11$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

चरण 4.3.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

चरण 4.3.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

चरण 4.3.3.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

चरण 4.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (w)) = w$ और $f (f^{- 1} (w)) = w$ , तो $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ , $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$