ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = x^{2} + 4 x - 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$36$ और $12$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.3

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.2

$- 4$ को $2$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ को $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$36$ और $12$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.3

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.2

$- 4$ को $2$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ को $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$36$ और $12$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.3

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.2

$- 4$ को $2$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ को $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

चरण 7

चर को अदला-बदली करें. प्रत्येक व्यंजक के लिए एक समीकरण बनाएंँ.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

चरण 8.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ को ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

घातांक को ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- y + 2) (y + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.3.1.1.1

$y$ ले जाएं.

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3.1.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3.1.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3.1.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.3.2

$- 6 y$ और $2 y$ जोड़ें.

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.2.1.4

सरल करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

चरण 8.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

${(x - 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.1

${(x - 3)}^{2}$ को $(x - 3) (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

चरण 8.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

चरण 8.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

चरण 8.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 8.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 8.4.3.1.3.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 8.4.3.1.3.1.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

चरण 8.4.3.1.3.2

$- 3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

चरण 8.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

चरण 8.5.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

चरण 8.5.1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

चरण 8.5.1.2

$12$ में से $9$ घटाएं.

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

चरण 8.5.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.5.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 4$ और $c = - x^{2} + 6 x + 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.2

$- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1.2.1

$- 4$ और $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.2.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.2.3

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ को $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.4

गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.5.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ को $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.6.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

चरण 8.5.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ को सरल करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

चरण 8.5.4.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ को $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.2

$- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1.2.1

$- 4$ और $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.2.3

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ को $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.4

गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.5.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ को $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.5.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.6.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

चरण 8.5.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ को सरल करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

चरण 8.5.5.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ को $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.5.6

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.5.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.2

$- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1.2.1

$- 4$ और $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.2.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.2.3

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ को $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.4

गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.5.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ को $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.6.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 8.5.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

चरण 8.5.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ को सरल करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

चरण 8.5.6.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ को $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.6.6

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

चरण 8.5.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.6.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.6.9

$- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.6.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.6.9.2

$\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 8.5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 9

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

चरण 10

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ , $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ और $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 10.2

$f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[3, 7]$

चरण 10.2.2

$3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 1, 3]$

चरण 10.2.3

$[3, 7], [- 1, 3]$ का संघ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

संघ में वे सभी अवयव होते हैं जो प्रत्येक अंतराल में निहित होते हैं.

$[- 1, 7]$

चरण 10.3

$- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

चरण 10.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

चरण 10.3.2.2

$- x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

$- x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x - 1 = 0$

चरण 10.3.2.2.2

$x$ के लिए $- x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- x = 1$

चरण 10.3.2.2.2.2

$- x = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.2.2.1

$- x = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 10.3.2.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 10.3.2.2.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{- 1}$

चरण 10.3.2.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.2.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = - 1$

चरण 10.3.2.3

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.3.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 10.3.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 10.3.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 7$

चरण 10.3.2.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

चरण 10.3.2.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.6.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.6.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 10.3.2.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

चरण 10.3.2.6.1.3

बाईं ओर $- 33$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.3.2.6.2

अंतराल $- 1 < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.6.2.1

अंतराल $- 1 < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 10.3.2.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

चरण 10.3.2.6.2.3

बाईं ओर $7$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 10.3.2.6.3

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.6.3.1

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

चरण 10.3.2.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

चरण 10.3.2.6.3.3

बाईं ओर $- 33$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.3.2.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

चरण 10.3.2.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 7$

चरण 10.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 7]$

चरण 10.4

$3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

रेडिकैंड को $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

चरण 10.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

चरण 10.4.2.2

$- x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.1

$- x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x + 2 = 0$

चरण 10.4.2.2.2

$x$ के लिए $- x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 10.4.2.2.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 10.4.2.3

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.3.1

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 6 = 0$

चरण 10.4.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x = - 6$

चरण 10.4.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 6$

चरण 10.4.2.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

चरण 10.4.2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.6.1

अंतराल $x < - 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.6.1.1

अंतराल $x < - 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 8$

चरण 10.4.2.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 8$ से बदलें.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

चरण 10.4.2.6.1.3

बाईं ओर $- 20$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.4.2.6.2

अंतराल $- 6 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.6.2.1

अंतराल $- 6 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 10.4.2.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

चरण 10.4.2.6.2.3

बाईं ओर $12$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 10.4.2.6.3

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.6.3.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 10.4.2.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

चरण 10.4.2.6.3.3

बाईं ओर $- 20$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.4.2.6.4

$x < - 6$ गलत

$- 6 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

$x < - 6$ गलत

$- 6 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

चरण 10.4.2.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 6 \leq x \leq 2$

चरण 10.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 6, 2]$

चरण 10.5

$- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 2, - 2]$

चरण 10.6

चूँकि $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ का परास $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ के डोमेन के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ , $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 11