ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{1 + \tan (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$

चरण 2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{1 + \tan (y)}}^{3} = x^{3}$

चरण 2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt[3]{1 + \tan (y)}$ को ${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

घातांक को ${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 2.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 2.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + \tan (y))}^{1} = x^{3}$

चरण 2.3.2.1.2

सरल करें.

$1 + \tan (y) = x^{3}$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (y) = x^{3} - 1$

चरण 2.5

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (x^{3} - 1)$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ , $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(\sqrt[3]{1 + \tan (x)})}^{3} - 1)$

चरण 4.2.3

${\sqrt[3]{1 + \tan (x)}}^{3}$ को $1 + \tan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ को ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1)$

चरण 4.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1)$

चरण 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

चरण 4.2.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

चरण 4.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ((1 + \tan (x)) - 1)$

चरण 4.2.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (1 + \tan (x) - 1)$

चरण 4.2.4

$1 + \tan (x) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (0 + \tan (x))$

चरण 4.2.4.2

$0$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (\tan (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arctan (x^{3} - 1))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + \tan (\arctan (x^{3} - 1))}$

चरण 4.3.3

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + x^{3} - 1}$

चरण 4.3.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 4.3.5

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 4.3.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ , $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$