ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 x + 2 y = 31$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$2 y = 31 - 3 x$

चरण 2

$2 y = 31 - 3 x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 y = 31 - 3 x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

चरण 2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$

चरण 3

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{31}{2} - \frac{3 y}{2}$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{31}{2}$ घटाएं.

$- \frac{3 y}{2} = x - \frac{31}{2}$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.1.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.2.1

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

चरण 4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$- \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

चरण 4.4.2.1.1.2

$x$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

चरण 4.4.2.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.3.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- \frac{31}{2})$

चरण 4.4.2.1.1.3.2

$- \frac{31}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.3.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 31$

चरण 4.4.2.1.1.4

$\frac{- 1}{3}$ और $- 31$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- - 31}{3}$

चरण 4.4.2.1.1.5

$- 1$ को $- 31$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{31}{3}$

चरण 4.4.2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

चरण 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

चरण 6

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ , $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 6.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = - \frac{2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})}{3} + \frac{31}{3}$

चरण 6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 (- 1) (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{31}{2})) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 1 \cdot 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.3

$- 1$ को $31$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.4.1

$- \frac{3 x}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 \frac{- 3 x}{2} + 31}{3}$

चरण 6.2.4.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 1 (- 3 x) + 31}{3}$

चरण 6.2.4.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 3 x + 31}{3}$

चरण 6.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$- 31 + 3 x + 31$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$- 31$ और $31$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

चरण 6.2.5.1.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 6.2.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 6.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = x$

चरण 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 6.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31}{2} - \frac{3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.2.1

$- \frac{2 x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.2.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 1 (- 2 x) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 (- 1) (\frac{31}{3})}{2}$

चरण 6.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{31}{3}))}{2}$

चरण 6.3.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 1 \cdot 31}{2}$

चरण 6.3.4.5

$- 1$ को $31$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 31}{2}$

चरण 6.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$31 + 2 x - 31$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1.1

$31$ में से $31$ घटाएं.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 6.3.5.1.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 6.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 6.3.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = x$

चरण 6.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ , $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$