ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

चरण 1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 2

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 3

$- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ को $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

चरण 4.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ को $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 4.3

$(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (θ) \cos (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.1.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4

$- \sin (θ) (- \sin (θ))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4.2

$\sin (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4.3

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4.4

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.5

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.5.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 6.5.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 7

$- \sin (θ) + 1$ और $1 - \sin (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

चरण 8

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $\sec (θ)$ में बदलें.

$\sec (θ)$