ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.5

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ और $\sec (y)$ को मिलाएं.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.7.2

गुणनखंडों को $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.8

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 2.9

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

चरण 2.10

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

चरण 2.11

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

चरण 2.11.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ और ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

चरण 2.11.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

चरण 2.11.1.4

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ को $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ से गुणा करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

चरण 2.12

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$x \sec (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 2.12.1.2

$x$ और $\frac{1}{\cos (y)}$ को मिलाएं.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.13

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (y)$ से गुणा करें.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.14

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.15

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

चरण 2.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

चरण 2.16

दोनों पक्षों को $1 + \sin (2 y)$ से गुणा करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

चरण 2.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1.1

$1 + \sin (2 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

चरण 2.17.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

चरण 2.17.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.2.1

$x (1 + \sin (2 y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

चरण 2.17.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.2

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ को $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.4.1.1

$\sin (y) \sin (y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.4.1.1.1

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.1.2

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.2

$\cos (y) \cos (y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.4.1.2.1

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.2.2

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.2

$\sin (y) \cos (y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.4.3

$\cos (y) \sin (y)$ और $\cos (y) \sin (y)$ जोड़ें.

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.5

$\cos^{2} (y)$ ले जाएं.

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1.1.7.1

$2 \cos (y)$ और $\sin (y)$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.7.2

$\sin (y)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.1.1.7.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

चरण 2.18.2

$u$ को $\sin (2 y)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 + u = x + x (u)$

चरण 2.18.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x u$ घटाएं.

$1 + u - x u = x$

चरण 2.18.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u - x u = x - 1$

चरण 2.18.5

$u - x u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.5.1

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

चरण 2.18.5.2

$- x u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

चरण 2.18.5.3

$u \cdot 1 + u (- x)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 - x) = x - 1$

चरण 2.18.6

$u (1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.6.1

$u (1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.18.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.6.2.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.18.6.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

चरण 2.18.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

चरण 2.18.6.3.2

$x - 1$ और $1 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.6.3.2.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

चरण 2.18.6.3.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

चरण 2.18.6.3.2.3

$- 1 (- x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

चरण 2.18.6.3.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

चरण 2.18.6.3.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

चरण 2.18.6.3.2.6

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = - 1$

चरण 2.18.7

$\sin (2 y)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (2 y) = - 1$

चरण 2.18.8

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 y = \arcsin (- 1)$

चरण 2.18.9

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.9.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$2 y = - \frac{π}{2}$

चरण 2.18.10

$2 y = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.10.1

$2 y = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.18.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.10.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.18.10.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.18.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.10.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.18.10.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.10.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.18.10.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{π}{4}$

चरण 2.18.11

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 2.18.12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 2.18.12.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 y = \frac{3 π}{2}$

चरण 2.18.12.3

$2 y = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.3.1

$2 y = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.18.12.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.18.12.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.18.12.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.18.12.3.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.12.3.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.18.12.3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 π}{4}$

चरण 2.18.13

$\sin (2 y)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.18.13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 2.18.13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.18.13.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.13.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.18.13.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.18.14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 2.18.14.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 2.18.14.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.14.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 2.18.14.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 2.18.14.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.14.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 2.18.14.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 2.18.14.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$y = \frac{3 π}{4}$

चरण 2.18.15

$\sin (2 y)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ का व्युत्क्रम है.

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चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ की सीमा ज्ञात करें.

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चरण 4.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

चरण 4.3

$\frac{3 π}{4} + π n$ का डोमेन ज्ञात करें.

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चरण 4.3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

$(- \infty, \infty)$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ का डोमेन $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5