ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

व्युत्क्रम ज्ञात कीजिये ((sin(x)+cos(x))^2)/(1+2sin(x)cos(x))
चरण 1
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
चरण 2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2
समीकरण के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.3
अलग-अलग भिन्न
चरण 2.4
को में बदलें.
चरण 2.5
को से विभाजित करें.
चरण 2.6
ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.
चरण 2.7
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.7.1
और को मिलाएं.
चरण 2.7.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 2.8
अलग-अलग भिन्न
चरण 2.9
को में बदलें.
चरण 2.10
को से विभाजित करें.
चरण 2.11
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.11.1
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.11.1.1
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 2.11.1.2
और को मिलाएं.
चरण 2.11.1.3
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 2.11.1.4
को से गुणा करें.
चरण 2.12
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.12.1
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.12.1.1
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 2.12.1.2
और को मिलाएं.
चरण 2.13
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 2.14
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.14.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.14.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.15
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.15.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.15.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.16
दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 2.17
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.17.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.17.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.17.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.17.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.17.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.17.2.1
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.17.2.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.17.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 2.18
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.1
फिर से लिखें.
चरण 2.18.1.1.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.18.1.1.3
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.18.1.1.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.18.1.1.3.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.18.1.1.4
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.4.1.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.4.1.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.18.1.1.4.1.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.18.1.1.4.1.1.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.18.1.1.4.1.1.4
और जोड़ें.
चरण 2.18.1.1.4.1.2
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.4.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.18.1.1.4.1.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.18.1.1.4.1.2.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.18.1.1.4.1.2.4
और जोड़ें.
चरण 2.18.1.1.4.2
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 2.18.1.1.4.3
और जोड़ें.
चरण 2.18.1.1.5
ले जाएं.
चरण 2.18.1.1.6
पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.
चरण 2.18.1.1.7
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.1.1.7.1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 2.18.1.1.7.2
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 2.18.1.1.7.3
ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.
चरण 2.18.2
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.18.3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.18.4
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.18.5
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.18.5.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.18.5.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.18.6
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.6.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.18.6.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.6.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.6.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.18.6.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.18.6.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.6.3.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.18.6.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.6.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.18.6.3.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.18.6.3.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.18.6.3.2.4
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 2.18.6.3.2.5
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.18.6.3.2.6
को से विभाजित करें.
चरण 2.18.7
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.18.8
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 2.18.9
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.9.1
का सटीक मान है.
चरण 2.18.10
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.10.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.18.10.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.10.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.10.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.18.10.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.18.10.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.10.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 2.18.10.3.2
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.10.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.18.10.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.18.11
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 2.18.12
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.1
में से घटाएं.
चरण 2.18.12.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 2.18.12.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.18.12.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.18.12.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.18.12.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.3.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 2.18.12.3.3.2
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.12.3.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.18.12.3.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.18.13
का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.13.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.18.13.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.18.13.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.18.13.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.13.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.18.13.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.18.14
धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.14.1
धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए को में जोड़ें.
चरण 2.18.14.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.18.14.3
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.14.3.1
और को मिलाएं.
चरण 2.18.14.3.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.18.14.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.18.14.4.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.18.14.4.2
में से घटाएं.
चरण 2.18.14.5
नए कोणों की सूची बनाएंं.
चरण 2.18.15
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए को से बदलें.
चरण 4
सत्यापित करें कि क्या , का व्युत्क्रम है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. और का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.
चरण 4.2
की सीमा ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
श्रेणी सभी मान्य मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.
मध्यवर्ती संकेतन:
चरण 4.3
का डोमेन ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4.4
चूँकि का डोमेन की परास के बराबर नहीं है, तो , का व्युत्क्रम नहीं है.
कोई व्युत्क्रम नहीं
कोई व्युत्क्रम नहीं
चरण 5