ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(y - 2)}^{2} = 3 (x + 1)$

चरण 1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 2 = \pm \sqrt{3 (x + 1)}$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 2 = \sqrt{3 (x + 1)}$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

चरण 2.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 2 = - \sqrt{3 (x + 1)}$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

चरण 2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

चरण 3

चर को अदला-बदली करें. प्रत्येक व्यंजक के लिए एक समीकरण बनाएंँ.

$x = \sqrt{3 (y + 1)} + 2, x = - \sqrt{3 (y + 1)} + 2$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sqrt{3 (y + 1)} = x - 2$

चरण 4.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 (y + 1)}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{3 (y + 1)}$ को ${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

घातांक को ${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 (y + 1))}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 y + 3 \cdot 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

${(3 y + 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.3.2

सरल करें.

$3 y + 3 = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y + 3 = (x - 2) (x - 2)$

चरण 4.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y + 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

चरण 4.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

चरण 4.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 y + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.4.3.1.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.4.3.1.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 y + 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

चरण 4.4.3.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$3 y + 3 = x^{2} - 4 x + 4$

चरण 4.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$3 y = x^{2} - 4 x + 4 - 3$

चरण 4.5.1.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$

चरण 4.5.2

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 4.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 4.5.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 4.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 6

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ , $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ और $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 6.2

$f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, \infty)$

चरण 6.2.2

$- \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 2]$

चरण 6.2.3

$[2, \infty), (- \infty, 2]$ का संघ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

संघ में वे सभी अवयव होते हैं जो प्रत्येक अंतराल में निहित होते हैं.

$(- \infty, \infty)$

चरण 6.3

$\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{3 (x + 1)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 (x + 1) \geq 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3 (x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$3 (x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 6.3.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 6.3.2.1.2.1.2

$x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + 1 \geq \frac{0}{3}$

चरण 6.3.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x + 1 \geq 0$

चरण 6.3.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x \geq - 1$

चरण 6.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, \infty)$

चरण 6.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ का डोमेन $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ का परास है और $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ का डोमेन $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ का डोमेन है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ , $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 7