ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\arcsin (7 x))$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cos (\arcsin (7 y))$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\cos (\arcsin (7 y)) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\arcsin (7 y)) = x$

चरण 2.2

कोज्या के अंदर से $\arcsin (7 y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\arcsin (7 y) = \arccos (x)$

चरण 2.3

$y$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$7 y = \sin (\arccos (x))$

चरण 2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sin (\arccos (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$7 y = \sqrt{1 - x^{2}}$

चरण 2.4.1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

चरण 2.4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$7 y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 2.5

$7 y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$7 y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$ , $f (x) = \cos (\arcsin (7 x))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x)))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (\arcsin (7 x))) (1 - (\cos (\arcsin (7 x))))}}{7}$

चरण 4.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \cos (\arcsin (7 x))) (1 - (\cos (\arcsin (7 x))))}}{7}$

चरण 4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}, 7 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (7 x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}, 7 x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (7 x))$ $\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}$ है.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (7 x)))}}{7}$

चरण 4.2.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (7 x)))}}{7}$

चरण 4.2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 7 x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}) (1 - \cos (\arcsin (7 x)))}}{7}$

चरण 4.2.4.4

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}) (1 - \cos (\arcsin (7 x)))}}{7}$

चरण 4.2.4.5

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}) (1 - \sqrt{1 - {(7 x)}^{2}})}}{7}$

चरण 4.2.4.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}) (1 - \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})}}{7}$

चरण 4.2.4.7

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}) (1 - \sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))})}}{7}$

चरण 4.2.4.8

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (7 x))) = \frac{\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}) (1 - \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)})}}{7}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \cos (\arcsin (7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})))$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))}^{2}}, 7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))$ , $(\sqrt{1^{2} - {(7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))}^{2}}, 7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}))$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (7 (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})))$ $\sqrt{1 - {(\frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}^{2}}$ है.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{1 - {(\frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}^{2}}$

चरण 4.3.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{1^{2} - {(\frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}^{2}}$

चरण 4.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{(1 + \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{(\frac{7}{7} + \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{\frac{7 + 7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7} \cdot (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.3

$\frac{7 + 7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1

$7 + 7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1 + 7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7} \cdot (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.3.1.2

$7 \cdot 1 + 7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{\frac{7 (1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{7} \cdot (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{7 (1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{7}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{\frac{7 (1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{7} \cdot (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1} \cdot (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.3.2.2

$1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \frac{7 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7})}$

चरण 4.3.5.4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}) = \sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$ , $f (x) = \cos (\arcsin (7 x))$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{7}$