ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- 9 \sqrt{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - 9 \sqrt{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- 9 \sqrt{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 \sqrt{y} = x$

चरण 2.2

$- 9 \sqrt{y} = x$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 9 \sqrt{y} = x$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

चरण 2.2.2.1.2

$\sqrt{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

चरण 2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.2.1.2

सरल करें.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

${(- \frac{x}{9})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{x}{9}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

चरण 2.4.3.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{x}{9}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

चरण 2.4.3.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

चरण 2.4.3.1.3

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

चरण 2.4.3.1.4

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{2}}{81}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ , $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उत्पाद नियम को $- 9 \sqrt{x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

चरण 4.2.3.2

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

चरण 4.2.3.3

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

चरण 4.2.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

चरण 4.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

चरण 4.2.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

चरण 4.2.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

चरण 4.2.3.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

चरण 4.2.4

$81$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{2}}{81})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

चरण 4.3.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

चरण 4.3.4

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

चरण 4.3.5

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ को ${(\frac{x}{9})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

चरण 4.3.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

चरण 4.3.7

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

चरण 4.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

चरण 4.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

चरण 4.3.8

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ , $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$