ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 1

$f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = 40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55 = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55 = t$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $55$ घटाएं.

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$

चरण 3.3

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$ के प्रत्येक पद को $40$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$ के प्रत्येक पद को $40$ से विभाजित करें.

$\frac{40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})}{40} = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$40$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})}{40} = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

चरण 3.3.2.1.2

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$- 55$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1.1

$- 55$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 (- 11)}{40}$

चरण 3.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1.2.1

$40$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 \cdot - 11}{5 \cdot 8}$

चरण 3.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 \cdot - 11}{5 \cdot 8}$

चरण 3.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{- 11}{8}$

चरण 3.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} - \frac{11}{8}$

चरण 3.4

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$

चरण 3.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{5 π}{4}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{5 π y}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{5 π y}{4} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2}$

चरण 3.7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{5 π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8.1.1.2

$5 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.2.1

$5 π y$ में से $5 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5 π} (5 π (y)) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

$\frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{4}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{4}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 3.8.2.1.2

$\frac{4}{5 π}$ और $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{4}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 3.8.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2 (2)}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 3.8.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 3.8.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5 π} π$

चरण 3.8.2.1.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.4.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

चरण 3.8.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

चरण 3.8.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.9

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{5 π y}{4} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2}$

चरण 3.10

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{5 π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.1.1.2

$5 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.2.1

$5 π y$ में से $5 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5 π} (5 π (y)) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

$\frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.1

$\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.2.1

$\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{4}{5 π} (\frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 3.11.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{4}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

चरण 3.11.2.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2)}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

चरण 3.11.2.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

चरण 3.11.2.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π)$

चरण 3.11.2.1.3

$2$ को $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + π)$

चरण 3.11.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})) + \frac{2}{5 π} π$

चरण 3.11.2.1.5

$\frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.5.1

$2$ और $\frac{2}{5 π}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \cdot 2}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{2}{5 π} π$

चरण 3.11.2.1.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{4}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{2}{5 π} π$

चरण 3.11.2.1.5.3

$\frac{4}{5 π}$ और $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5 π} π$

चरण 3.11.2.1.6

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.6.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

चरण 3.11.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

चरण 3.11.2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.7.1

$- \frac{11}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8} \cdot \frac{5}{5})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.7.2

प्रत्येक व्यंजक को $40$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.7.2.1

$\frac{11}{8}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.7.2.2

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11 \cdot 5}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 11 \cdot 5}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.7.4

$- 11$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

चरण 3.11.2.1.8

$\frac{2}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{π}{π}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2}{5} \cdot \frac{π}{π}$

चरण 3.11.2.1.9

$\frac{2}{5}$ को $\frac{π}{π}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2 π}{5 π}$

चरण 3.11.2.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 2 π}{5 π}$

चरण 3.11.2.1.11

$4 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1.11.1

$4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 π}{5 π}$

चरण 3.11.2.1.11.2

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 (π)}{5 π}$

चरण 3.11.2.1.11.3

$2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 (π)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (t)$ से बदलें.

$f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$ , $f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (t))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{(40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3

$(40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) - 55$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 55 - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.2

$55$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 5 (11) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.3

$5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 5 (11)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.4

$- 55$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) + 5 (- 11)}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.5

$5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) + 5 (- 11)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{40}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.1

$40$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{5 (8)}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{5 \cdot 8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11}{8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{5 π}{4}$ और $t$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2}) + 11 - 11}{8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.4.2

$11$ में से $11$ घटाएं.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2}) + 0}{8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.4.3

$8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})}{8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})}{8}) + π)}{5 π}$

चरण 5.2.5.2

$\sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})) + π)}{5 π}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} \cdot (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$5 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{4} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π) - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (\frac{t - 55}{40}))) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.5

$\frac{1}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.6

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.7

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot 2 + π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.1.9

$2$ को $\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π - π}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.3

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π - π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 0}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.3.2

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{2}) + 55$

चरण 5.3.3.4.2

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 55$

चरण 5.3.3.5

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 (\frac{t - 55}{40}) + 55$

चरण 5.3.3.6

$40$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 (\frac{t - 55}{40}) + 55$

चरण 5.3.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t - 55 + 55$

चरण 5.3.4

$t - 55 + 55$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 55$ और $55$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t + 0$

चरण 5.3.4.2

$t$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ , तो $f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$ , $f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$