ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (t) = 3 e^{0.1 t}$

चरण 1

$f (t) = 3 e^{0.1 t}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 e^{0.1 t}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = 3 e^{0.1 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 e^{0.1 y} = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 e^{0.1 y} = t$

चरण 3.2

$3 e^{0.1 y} = t$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 e^{0.1 y} = t$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{0.1 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{0.1 y} = \frac{t}{3}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{0.1 y}) = \ln (\frac{t}{3})$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0.1 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.1 y})$ का प्रसार करें.

$0.1 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{3})$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$0.1 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{3})$

चरण 3.4.3

$0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$

चरण 3.5

$0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ के प्रत्येक पद को $0.1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ के प्रत्येक पद को $0.1$ से विभाजित करें.

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$0.1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

चरण 3.5.3.2

$0.1$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1 (1)}$

चरण 3.5.3.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{1}{0.1} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

चरण 3.5.3.4

$1$ को $0.1$ से विभाजित करें.

$y = 10 \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

चरण 3.5.3.5

$\ln (\frac{t}{3})$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 10 \ln (\frac{t}{3})$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ , $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (t))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 e^{0.1 t})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

चरण 5.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

चरण 5.2.3.2

$e^{0.1 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (e^{0.1 t})$

चरण 5.2.4

$0.1 t$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \ln (e))$

चरण 5.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \cdot 1)$

चरण 5.2.6

$0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t)$

चरण 5.2.7

$10 (0.1 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$0.1$ को $10$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 1 t$

चरण 5.2.7.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = t$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (10 \ln (\frac{t}{3}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 (10 \ln (\frac{t}{3}))}$

चरण 5.3.3

$10$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $10 \ln (\frac{t}{3})$ को सरल करें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})}$

चरण 5.3.4

$0.1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})$ को सरल करें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{\ln ({({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1})}$

चरण 5.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$

चरण 5.3.6

घातांक को ${({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {(\frac{t}{3})}^{10 \cdot 0.1}$

चरण 5.3.6.2

$10$ को $0.1$ से गुणा करें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

चरण 5.3.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = t$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ , तो $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ , $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$