ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

चरण 2.2

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

चरण 2.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ को $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.2

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.3

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.6.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.3.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, 1)$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arccot (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, 1)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arccot (x))$ $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

चरण 2.6

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

चरण 2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

चरण 2.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$\sqrt{2 y}$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{2 y} x$

चरण 2.7

समीकरण को $\sqrt{2 y} x = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 y} x = y$

चरण 2.8

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

चरण 2.9

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\sqrt{2 y}$ को ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 y$ पर लागू करें.

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ पर लागू करें.

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.2.2

उत्पाद नियम को $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.3

घातांक को ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.5

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

चरण 2.9.2.1.6

सरल करें.

$2 y x^{2} = y^{2}$

चरण 2.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

चरण 2.10.2

$2 y x^{2} - y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$2 y x^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

चरण 2.10.2.2

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

चरण 2.10.2.3

$y (2 x^{2}) + y (- y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (2 x^{2} - y) = 0$

चरण 2.10.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

चरण 2.10.4

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

चरण 2.10.5

$2 x^{2} - y$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1

$2 x^{2} - y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - y = 0$

चरण 2.10.5.2

$y$ के लिए $2 x^{2} - y = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$- y = - 2 x^{2}$

चरण 2.10.5.2.2

$- y = - 2 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.2.2.1

$- y = - 2 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

चरण 2.10.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

चरण 2.10.5.2.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

चरण 2.10.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.2.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

चरण 2.10.5.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ को $- (- 2 x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (- 2 x^{2})$

चरण 2.10.5.2.2.3.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2}$

चरण 2.10.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y (2 x^{2} - y) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ , $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ और $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$0$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

$(- \infty, \infty)$

चरण 4.3

चूँकि $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ का डोमेन $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ , $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5